一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P(-1,1),它被两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3:X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:20:22
![一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P(-1,1),它被两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3:X-Y-1=0上,试求直线L的方程.](/uploads/image/z/15231410-26-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E9%A2%98+%2812+10%3A38%3A45%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%BB%8F%E8%BF%87P%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%2C%E5%AE%83%E8%A2%AB%E4%B8%A4%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFL1%EF%BC%9AX%2B2Y-1%3D0%E5%8F%8AL2%EF%BC%9AX%2B2Y-3%3D0%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BE%97%E7%BA%BF%E6%AE%B5M1M2%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL3%EF%BC%9AX-Y-1%3D0%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P(-1,1),它被两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3:X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
一道直线题 (12 10:38:45)
已知直线L经过P(-1,1),它被两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3:X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P(-1,1),它被两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3:X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
两平行线L1:X+2Y-1=0及L2:X+2Y-3=0中点M的轨迹为:x+2y-2=0
解方程组
X-Y-1=0
x+2y-2=0
得:
x=4/3,y=1/3
所以,直线L的方程为:(y-1)/(1/3-1)=(x+1)/(4/3+1)
即:
2x+7y-5=0
设所求方程y-1=k(x+1),分别与X+2Y-1=0,X+2Y-3=0,联立 的两交点记为P1,P2
然后根据这两点得出中点坐标Q,将其代入X-Y-1=0,求出K,即得出方程L
设M1的坐标为(X1,Y1),M2(X2,Y2),则中点坐标为(X1+X2/2,Y1+Y2/2)
因为中点在直线L3上,所以有(X1+X2/2)-(Y1+Y2/2)-1=0 (1)
因为M1点在直线L1上,所以有X1+2Y1-1=0 (2)
因为M2点在直线L2上,所以有X2+2Y2-3=0 (3)
全部展开
设M1的坐标为(X1,Y1),M2(X2,Y2),则中点坐标为(X1+X2/2,Y1+Y2/2)
因为中点在直线L3上,所以有(X1+X2/2)-(Y1+Y2/2)-1=0 (1)
因为M1点在直线L1上,所以有X1+2Y1-1=0 (2)
因为M2点在直线L2上,所以有X2+2Y2-3=0 (3)
联立(2)(3)可得X1+X2=4-2(Y1+Y2),将其带入(1)可得X1+X2=4/3
Y1+Y2=2/3
因为直线L过点P,所以设直线L的方程为Y+1=K(X-1)
因为点MI,M2在直线L上,所以有Y1+1=K(X1-1) (4)
Y2+1=K(X2-1) (5)
(4)+(5)得Y1+Y2+2=K(X1+X2)-2K
将X1+X2=4/3,Y1+Y2=2/3代入得出K=-4
所以直线的方程为4X+Y-5=0
楼主可略加整理!
收起
首先,我们知道在两平行线L1,L2上分别取两点,这两点的中点必在L4:X+2Y-2=0上(这个你画图便知).所以联立L3,L4方程得A(4/3,1/3)
因此,过A和P的直线L方程为2X+7Y=5