e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:47:15
e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
xK@aLmL &Q:;I)r,csPPPV=v7/I4g/M}?u2[r)dԮ-isޏ/{߯h[CS[$d1BnE6"*@>p)}k&B}Ѓ *&Y(*|dQv`+ى |bUۂ=̓l_3.sE3

e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分

e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
令u=e^(2x),则x=(lnu)/2,dx=1/(2u)·du
∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
=∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
=1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,则du=dt】
=1/2·∫(t-1)√t dt
=1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
=1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
=1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
=1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C

e^4x都是指数吗

∫e^4x*√(1+e^2x) dx
=1/2*∫e^2x*e^2x*√(1+e^2x) d2x
=1/2*∫e^2x*√(1+e^2x)d(e^2x)
=1/2*∫e^2x * 2/3 *d(√(1+e^2x)^3)
=1/3∫e^2x*d(√(1+e^2x)^3)
=1/3 *e^2x*√(1+e^2x)^3-1/3∫√(1+e^2x)^3de^2x

全部展开

∫e^4x*√(1+e^2x) dx
=1/2*∫e^2x*e^2x*√(1+e^2x) d2x
=1/2*∫e^2x*√(1+e^2x)d(e^2x)
=1/2*∫e^2x * 2/3 *d(√(1+e^2x)^3)
=1/3∫e^2x*d(√(1+e^2x)^3)
=1/3 *e^2x*√(1+e^2x)^3-1/3∫√(1+e^2x)^3de^2x
=1/3 *e^2x*√(1+e^2x)^3-1/3∫√(1+e^2x)^3d(1+e^2x)
=1/3 *e^2x*√(1+e^2x)^3-1/3*2/5*∫d(√(1+e^2x)^5
=1/3 *e^2x*√(1+e^2x)^3-2/15 *√(1+e^2x)^5+C

收起

设1+e^2x=t,则e^4x=(t-1)²，x=1/2*ln(t-1),dx=1/2(t-1)
∫e^4x*(1+e^2x)^1/2dx
＝∫（t-1)²* t^1/2* 1/2(t-1)dt
=1/2∫t^1/2* (t-1)dt
=1/2∫(t^3/2-t^1/2)dt
=1/2(2/5*t^5/2-2/3*t^3/2)+c
=1/5*(1+e^2x)^5/2-1/3(1+e^2x)^3/2+c

∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 不定积分∫e^x(1-e^-x/x^2)dx=?e^x=e的x次方e^-x=e的负x次方 吴老师：关于函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象这个问题,你去年已回答过,下面一点不明白,Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]e^x-e^(-x)≠0e^x-1/e^x≠0e^(2x)≠1,x≠0定义域为x∈R,x≠0f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)∴ 1/[(e^x+e^-x)^2]不定积分 ∫ e^x/e^2x+1 f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71,(1){f(x)}^2+{g(x)}^2的值? 高等数学问题中e^(-x^2)次幂不定的积分 1/e^x（1+e^2x）的不定积分 求1/e^x(1+e^2x)的不定积分 1/(e^2x-e^-2x)的不定积分 求e^x/(1-e^2x)dx的不定积分 e^x（1+e^x）^2的导数 (e^2x-1)/e^x的不定积分 y=2/1(e^x-e^-x)的反函数? 关于极限1.lim((x^-1) + (x^-4))/((x^-2) - (x^-3)) x-> 正无穷2.lim ((e^x) - (e^-x))/((e^x) + (e^-x)) x-> 负无穷