作业帮谁想挑战一下一道很难的物理题?一根钢管长为2R ,中心处被电机转轴穿过,当电机以角速度为W带动钢管旋转时,在离心力的作用下,钢管内的部分空气被甩出（钢管就象水管一样,中间是空的）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:46:43
谁想挑战一下一道很难的物理题?一根钢管长为2R ,中心处被电机转轴穿过,当电机以角速度为W带动钢管旋转时,在离心力的作用下,钢管内的部分空气被甩出（钢管就象水管一样,中间是空的）,
谁想挑战一下一道很难的物理题?
一根钢管长为2R ,中心处被电机转轴穿过,当电机以角速度为W带动钢管旋转时,在离心力的作用下,钢管内的部分空气被甩出（钢管就象水管一样,中间是空的）,这样管内的气压就下降.当稳定后钢管中心处的气压是多少?
这个题用到力学、气体方程、应该也用到微积分等.
哈哈
谁想挑战一下一道很难的物理题?一根钢管长为2R ,中心处被电机转轴穿过,当电机以角速度为W带动钢管旋转时,在离心力的作用下,钢管内的部分空气被甩出（钢管就象水管一样,中间是空的）,
设截面积为S,取距轴距离r、宽dr的小层气体,两侧的压强差为
dp*S=ρSdr*r*ω^2
由气体方程
pV=nR0T R0为气体常数,加0是为了和半径R区别
及
n=m/u u为空气的摩尔质量,u=29*10^-3kg/mol
ρ=m/V
有
ρ=up/R0T
即
dp=updr*r*ω^2/R0T
即
dp/p=uω^2/R0T*rdr
两侧积分,有
ln(p0/p)=uω^2*R^2/2R0T p0为大气压强,是在半径为R处（管口处）的压强
即
p=p0*exp(-uω^2*R^2/2R0T)
确实很难！
慢慢分析不难，不要用到微积分。无非就是几个力的平衡，列方程组解出即可
离心率哥还没学 不好意思了
中心处气压当然为标准大气压,这都可以作为微分方程的初始条件 这题用不到克拉伯龙方程 克拉伯龙方程式研究气体压强变化 温度变化 体积变化之间的关系 而这题明显研究的是气体压强与气体流速的关系 应该用到流体力学里的纳维-斯托克斯方程 设y=f(x) y表示该处气压 x表示该处离转抽的距离 x的取值范围是 (-R,R) 研究问题的时候当然我们可取x在[0,R)上研究 这题要求的就是f(0) 然后设z=g(x) z表示该点空气速度 x表示该点离转轴的距离 可以根据牛顿运动定律及离心力的公式 求出p=h(x) p为该处的加速度 h(x) 的具体形式可以求出来 然后h(x)积分形式 就是g(x) 可以根据初始条件h(0)=0 消掉常数C 然后根据纳维-斯托克斯方程 建立f(x)与g(x)的方程 此时纳维-斯托克斯用于一维形式 方程只含有f(x) g(x) x 把g(x)的表达式带入 解含有f(x)的偏微分方程即可 注意纳维-斯托克斯如图 用第一个方程 因为一维 含y项都可省去 u用 g(x)换 p用f(x)换