已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 03:33:43
已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y
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已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y
已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y

已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y
高一的问题?不用导数了哈,直接作商好了.上图：

f(x)= lnx/ x
f'(x) = (1 - lnx) /x^2
<0 for x>e
3,4 >e
=> f(3)> f(4)
=>ln3/3 > ln4/4

令f(t)=lnt/t (t>0)，那么f‘(t)=(1-lnt)/t²
令f'(t)>0，那么0e
∴f(t)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减
而e<3<4，∴f(3)>f(4)，即x>y
望采纳

(解一)x-y=(ln3/3)-(ln4/4)=(1/12)[4ln3-3ln4]=(1/12)[ln81-ln64]>0 所以x>y
(解二)如果你会作函数图 则令f(t)=ln(t)/t 会发现f(t)是递减函数故f(3)>f(4)

要证明x>y，只要证明e^x>e^y
e^x=e^(ln⁡a/a)=a^(1/a)=√(a&a)=∛3
e^y=e^(ln⁡b/b)=b^(1/b)=√(b&b)=∜4

要证明∛3>∜4，只要证明(∛3)^12>(∜4)^12
(∛3)^12=3^...

全部展开

要证明x>y，只要证明e^x>e^y
e^x=e^(ln⁡a/a)=a^(1/a)=√(a&a)=∛3
e^y=e^(ln⁡b/b)=b^(1/b)=√(b&b)=∜4

要证明∛3>∜4，只要证明(∛3)^12>(∜4)^12
(∛3)^12=3^4=81
(∜4)^12=4^3=64

可见，(∛3)^12>(∜4)^12

所以∛3>∜4，即e^x>e^y

所以x>y

收起

已知a=3,b=4,x=lna/a,y=lnb/b,证明x>y [lg(lna)]/lga已知X=[ln(lna)] /lna,求a^x=?说错了，X= -[ln(lna)] /lna 为什么a^b=e^lna^b log(a)x=lnx/lna? log(a)x=lnx/lna? lna/lnb=ln(a-b)? y=a^-x-1,求导y'=a^(-x-1)*lna*(-1) 求导后为什么是这样？不是应该是y'=a^(-x-1)*lna 求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程 lna=3 求a等于什么 为什么a^x/lna求导=a^x 已知lna+lnb=2ln(a-2b),求log√2^(b/a) 已知lna+lnb=zln(a-2b),求logz（a/b） ln(a/b)=lna-lnb ln(ab)=lna+lnb是不是? 为什么[a ^Δx - 1 ] / Δx= lna 1.当x属于实数时,证：1+2x^4>=2x^3+x^22.已知a>2求证 ln(a-1)/lna 已知lna=0.46,求a的值 lna+1=a,a等于多少? b=2.5(a^2)-3(a^2)lna,a>0,求b的最大值