过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:30:37
过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值
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过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值
过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值

过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值
【注：用“参数法”】
证明：
∵两点B,C均在抛物线y²=x上.
∴可设其坐标为：
B(b²,b) C(c²,c)
∴可得两条直线的斜率为
Kab=1/(b+2).Kac=1/(c+2)
由题设可知：
直线AB 与直线AC的斜率是互为相反数
∴[1/(b+2)]+[1/(c+2)]=0
通分,整理可得：
[(b+c)+4]/[(b+2)(c+2)]=0
∴必有(b+c)=-4
又直线BC的斜率Kbc=1/(b+c)=-1/4
∴直线BC的斜率为定值-1/4

呵呵，好久没看过高中解析几何了，不过这个不复杂

设B(x1,y1),C(x2,y2)
则：y1^2=x1,y2^2=x2
y1^2-y2^2=x1-x2
Kbc=(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)
同理：Kac=1/(2+y2),Kbc=1/(2+y1)
两条直线AB、AC倾斜角互补
Kac=-Kbc
2+y2=-(1+y1)
y1+y2=-3
所以，直线BC的斜率=1/(y1+y2)=-1/3

设B(x1,y1),C(x2,y2)
则：y1^2=x1,y2^2=x2
y1^2-y2^2=x1-x2
Kbc=(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)
同理：Kac=1/(2+y2),Kbc=1/(2+y1)
两条直线AB、AC倾斜角互补
Kac=-Kbc
2+y2=-(1+y1)
y1+y2=-3
所以，直线BC的斜率=1/(y1+y2)=-1/3
所以直线BC的斜率为定值

过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线,若切点分别为MN,则直线MN过定点( A(0,1) B(1,O) C(O,-1) D(-1,O) 过抛物线y^2=x上一点A(4,2),做倾斜角互补的两直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证直线BC的斜率为定值 抛物线x^2=y,过抛物线上一点p做一直线,交x轴于Q点,交y轴于R点,若向量PQ=a倍向量PR,求a的取值范围? 过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时 直线ab的方程过抛物线 y^2=4x上一点p做圆 m:(x-3)^2+y^2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时 直 已知抛物线方程为y=x^2-4x+3,抛物线上一点M(5,8),求过M点的抛物线的切线方程~ 抛物线 假如 Y=aX^2+bX+C 过一点A(X0,Y0) A点在抛物线上 则过点A的抛物线的切线方程是什么 抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A（3,2）,求|PA|+|PB|的最小值 以抛物线(y-3)^2=8(x-2)上任意一点P为圆心做圆与y轴相切,则这些圆必过定点 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 已知抛物线P的方程是x^2=4y,过直线l:y=-1上任意一点A做抛物线的切线,设切点分别为B,C（1）证明：ΔABC是直角三角形（2）证明：直线BC过定点,并求出定点坐标下星期要交的,希望帮我解下,：） 如图,抛物线y=2ax+bx+5/2过点a(-1,0)b(5,0)直线y=x+1交抛物线的对称轴点m点p为线段am上一点过点p做做pk//y轴交抛物线于点q过点p做pn//qm交抛物线的对称轴于点n设点点p的横坐标为m.(1)求抛物线的解析 已知抛物线y=ax²+bx=c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点.（1）求抛物线解析式；（2）过点C（1,4）做平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,抛物线交y轴与点C（0,3,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q 已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物线...已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直 过抛物线y的平方=8x上一点p(2,-4)与抛物线仅有一个公共点的直线有几条 若抛物线方程式为：(y − k)2 = 4c(x − h),则过此抛物线上一点 (x0,y0) 之切线方程式为?导 已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率.