已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 11:10:42
已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值
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已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值
已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值

已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinα)^2+(cosα)^2=(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=(-6k/8)^2-2*(2k+1)/8
又因为sinα+cosα=2^(1/2)sin(α+T/4)属于[-1,1].得出k属于[-4*2^(1/2)/3,4*2^(1/2)/3]
从而得出k=-10/9
没有公式编辑器,打起来好费事呀..也不知能不能看得懂..
其中T是派(实在打不出来了)=3.14.

利用根与系数的关系
sinα+cosα=-(3k)/4
sinα.cosα=(2k+1)/8
再利用sinα^2+cosα^2=1可解的k

由韦达定理可得:
sinα+cosα=-3k/4
sinα*cosα=(2k+1)/8
又因为;(sinα)^2+(cosα)^2=1
则:(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1
代入得:(-3k/4)^2-2[(2k+1)/8]=1
解得:k=2或k=-10/9
代入判别式得:k=-10/9

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