作业帮如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,∠ABC=∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,求证：四边形AEFD是平行四边形如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 01:40:34
如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,∠ABC=∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,求证：四边形AEFD是平行四边形如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF
如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,∠ABC=∠C=60°,AE⊥BD于点E
,F是CD的中点,求证：四边形AEFD是平行四边形
如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF
如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,∠ABC=∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,求证：四边形AEFD是平行四边形如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF
1）证明：作AM∥DC,AM交BC于M
∵AM∥DC,AD∥MC
∴AMCD是平行四边形 【两组对边分别平行的四边形】
∴AM=CD（=AB） AD=MC 【平行四边形性质】
∴△ABM是等边三角形 【有一个角是60°的等腰三角形】
∴BM=AB（=AD=MC） => AD=BC/2
∵AE⊥BD AD=AB
∴ E是BD的中点
∴EF是△DBC的中位线 【两中点的连线】
∴ EF∥=BC/2
∴EF∥=AD
∴AEFD是平行四边形 【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】
2）题中 “连接BD交AD于点E”是“连接BF交AD于点E”之误吧?
证明：作DN∥BF DN交AC于N
∵D是BC中点 DN∥BF
∴DN是△BCF的中位线 => DN∥=BF/2 CN=NF=CF/2
∵CF=2AF => AF=FN=CF/2
∴EF是△ADN 的中位线 【EF∥DN、F是AN中点】
∴DN=2EF
而 BF=2DN
∴ BF=4EF
∴BE=BF-EF=4EF-EF=3EF