一篇贴近生活的数学建模

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/18 05:53:22

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一篇贴近生活的数学建模
一篇贴近生活的数学建模

一篇贴近生活的数学建模
建模实例2：四条腿长度相等的椅子放在起伏
不平的地面上,四条腿能否一定同时着地?
假设(1)椅子的四条腿一样长,四脚的连线是正
方形；
(2)地面是数学上的光滑曲面,即沿任意方向,
切面能连续移动.
分析与建模建模的关键在于恰当地寻找表示
椅子位置的变量,并把要证明的“着地”这个结论归
结为某个简单的数学关系.假定椅子中心不动,四
条腿的着地点用A、B、C、D表示,将AC、BD连线看
作x轴和y轴,建立如图2所示的坐标系.
当椅子一次放不平稳时,人们总会转动一下椅
子(假定椅子中心不动).设0为对角线AC转动后
与初始位置x轴的夹角.所谓“着地”就是椅脚与地
面的距离等于零,由于椅子位于不同位置,椅脚与地
面距离不同,因而这个距离为0的函数.设f(O)为
A、c两脚与地面距离之和；g(O)为B、D两脚与地面
距离之和.因地面光滑,显然f(o)、g(o)连续,而椅
子在任何位置总有三只脚可同时“着地”,即对任意
o,f(o)和g(O)总有一个为零,有f(o)-g(O)=o.不
失一般性,设g(O)=0,f(o)>0,于是椅子四条腿能
否同时着地的问题抽象成如下数学问题(郎数学模
型)：
已知f(o)、g(0)是.的连续函数,g(0)=0,f(o)
>0,且对任意o,f(o)·g(o)=o.求证存在BD,使得
f(oo)：g(oo)=o,O0,得f(号)=0及g(号)>0,从而
h(詈)

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