已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若两底AD、BC的长分别为2、8,两条对角线BD＝6,AC＝8．求梯形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 02:34:11
已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若两底AD、BC的长分别为2、8,两条对角线BD＝6,AC＝8．求梯形的面积
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若两底AD、BC的长分别为2、8,两条对角线BD＝6,AC＝8．求梯形的面积
已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若两底AD、BC的长分别为2、8,两条对角线BD＝6,AC＝8．求梯形的面积

已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若两底AD、BC的长分别为2、8,两条对角线BD＝6,AC＝8．求梯形的面积
分析：本题主要是求梯形的高,要知道高就必须知道夹角∠DBC或者∠ACB,那么解题如下：
一、以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点,这样在BDP的三角形中,知道BD=6,BP=8+2=10,BP=8,已知三边求出∠DBC,利用余弦定理,可知COS∠DBC=0.6,那么SIN∠DBC=0.8,那么以D点做BC的垂直线DH相交BC与H点,DH也就是梯形ABCD的高,DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8,那么梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24

【解答】

如图所示

过A和D点做BC的垂线，分别交BC于E、F两点

根据梯形的性质，EF＝2，设BE＝X，则FC＝6－X

在三角形BDF中DF^2=BD^2-BF^2=36-(2+X)^2

在三角形AEC中AE^2=AC^2-EC^2=64-(8-X)^2

AE=DF 

所以 36-(2+X)^2=64-(8-X)^2

所以 36-X^2-4X-4=64-X^2+16X-64

所以 32=20X

所以 X＝8/5

那么梯形的高DF^2=36-(18/5)^2=576/25

所以 DF=24/5

梯形的面积

S=(AD+BC)*DF/2

 =(2+8)*(24/5)/2

 =24

已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 已知；如图,梯形ABCD中,AD//BC, 已知；如图,梯形abcd中,ad//bc, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100平方厘米.求这个梯形的高. 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高请带图答题 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm^2.求这个梯形的高.急用啊,要在星期天晚上之 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,AC＝8cm.求梯形ABCD的面积.