r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 18:58:17
![r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,](/uploads/image/z/1534561-25-1.jpg?t=r%3D3cos%CE%B8%E4%B8%8Er%3D1%2Bcos%CE%B8%E5%9B%B4%E6%88%90%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%BF%98%E6%9C%89r%3D%E2%88%9A2sin%CE%B8%E4%B8%8Er%5E2%3Dcos2%CE%B8%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%BE%E5%83%8F.%E9%83%81%E9%97%B7.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E5%A4%9A%E5%A4%9A%E8%A7%A3%E9%87%8A%2C)
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积
看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
这是一组极坐标方程.r=3cosθ是以(1.5,0)为圆心,3为直径的圆;r=1+cosθ是帕斯卡蜗线的一种;r=√2sinθ是以(0,√2/2)为圆心,√2为直径的圆;r^2=cos2θ是双纽线的一种.
①为了计算“r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积”可先计算它们的交点:令3cosθ=1+cosθ,解得θ1=-π/3,θ2=π/3,在(-π/3,π/3)范围内显然3cosθ>1+cosθ,于是可得被积函数f=3cosθ-(1+cosθ)=2cosθ-1,(-π/3,π/3)实际上也是积分区间,由此得面积
S=(-π/3→π/3)∫(2cosθ-1)dθ
这积分请你自己计算.
②为了计算“r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积”,注意到两条曲线都关于y轴对称,而前者完全位于上半平面,故只需计算第一象限部分,再2倍即可.
由 (√2sinθ)²=cos2θ 解得 θ=π/6
而r^2=cos2θ=0 可得 θ=π/4,所以所围图形位于区间(π/6,π/4)内
S=2(π/6→π/4)∫|√2sinθ-√cos2θ|dθ
请注意该积分中有绝对值符号.
第一个问题还不简单啊,分类讨论:首先确定cosΘξ(0,1)假设两半径为r1、r2,当①r1=r1时随便算r注意条件②r1>r2时算r2面积③r1<r2算r1面积。答案是一个范围、及条件Θ的范围;第二题差不多