求道圆锥曲线的问题,财富给最快回答的朋友,若双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1的渐近线与抛物线y=x^2+1只有二个公共点,求双曲线的离心率是多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:35:32
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若双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1的渐近线与抛物线y=x^2+1只有二个公共点,求双曲线的离心率是多少.

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由抛物线x²/a²-y²/b²=1,
设渐近线y=±bx/a,
取y=bx/a与y=x²+1有一个交点,
∴bx/a=x²+1
ax²-bx+a=0,
令Δ=b²-4a²=0(相切)
∴b=±2a,
在第一象限b=2a,
离心率e=√[(b²/a²)+1]=√5

√5

联立渐近线方程y=+(-)bx/a和抛物线方程,用b平方-4ac=0求得离心率为根号5

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