已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过定点（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度 求详解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 03:43:17
已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过定点（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度 求详解,
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已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过定点（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度 求详解,
已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过定点
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度 求详解,

已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过定点（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度 求详解,
（1）直线L整理得到
x+y-4+m(2x+y-7)=0
解方程组
x+y-4=0
2x+y-7=0
得x=3 y=1
直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)
（2）将(3,1)代入圆的方程,易知点在圆内.
设圆心到直线L的距离为d,弦长为2t,则满足
t²=r²-d²
要使t有最大值,则d取最小值,当直线过圆心时,d有最小值0,此时m=-1/3
要使t有最小值,则d取最大值
d²=a=(3m+1)^²/(5m²+6m+2)
=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)
5am²+6am+2a=9m²+6m+1
(5a-9)m²+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0
a²-5a≤0
0≤a≤5
dmax=√5
2t=4√5
将a=5代入(5a-9)m²+(6a-6)m+(2a-1)=0,解得
m=-3/4

已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆面C:(x-a)^2+y^2 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点 已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知XmolH2O中含有y个H2O分子,则阿弗加德罗常数为 A Y/X B 2Y/X C (X/Y)MOL-1 D (Y/X)MOL-1 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为? 已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q（x,y)为圆C上一点 求x+y的取值范围 已知P（x,y）在圆C：（x-1)2+（y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系