已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的平方+X2的平方=102,是否存在过点D(0,-5|2)的直线与抛物线交于点M,N,与 x轴交于点 ,使得 M,N 关于点 E对称?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 00:02:17
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已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的平方+X2的平方=102,是否存在过点D(0,-5|2)的直线与抛物线交于点M,N,与 x轴交于点 ,使得 M,N 关于点 E对称?若
已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的平方
+X2的平方=10
2,是否存在过点D(0,-5|2)的直线与抛物线交于点M,N,与 x轴交于点 ,使得 M,N 关于点 E对称?若存在,求出 M,N 的表达式
已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的平方+X2的平方=102,是否存在过点D(0,-5|2)的直线与抛物线交于点M,N,与 x轴交于点 ,使得 M,N 关于点 E对称?若
∵ a,b是方程y=x^-(m+1)x+m=0的根,∴ a+b=m+1,ab=m,
∴ ab=a+b-1,又a^+b^=10,解得a=1,b=3或a=3,b=1,
∴ y=x^-4x+3.
设存在过点D(0,-2.5)的直线与抛物线y=kx-2.5交于点M(x1,y1),N(x2,y2),于x轴交于点E(x',0)使点M,N关于点E对称,
于是x^-(4+k)x+3=0…(*),
x1+x2=4+k,y1+y2=k(x1+x2)-5=k^+4k-5,而y1+y2=0,
∴ k^+4k-5=0,解得k=1或k=-5,
∵ (*)式的判别式△=(4+k)-12>0,
∴ k-4+2√3,
∴ k=1,
∴ 存在直线MN:y=x-2.5