证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数

证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数
证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数

证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数
设√2≤x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)
因为√2≤x1＜x2,所以x1-x2＜0,x1x2＞2,1-2/x1x2＞0,
所以f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).
因此,f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷）上时增函数.
PS：你没有悬赏分,很少会有人帮你做的,下次记得带点悬赏分啦~