已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:40:52
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状．
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已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状．
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状．

已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状．
a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以
a-b=0
a=b
b-c=0
b=c
所以a=b=c三角形为等边三角形

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)
=(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以:a=b,b=c
也就是a=b=c
此三角形为等边三角形

本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，所以三角形是等腰三角形．
∵a^2-b^2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化...

全部展开

本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，所以三角形是等腰三角形．
∵a^2-b^2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化简是正确解答本题的关键．

收起

若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a:b:c=1:2:√5,试判定△ABC的形状.. 已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²+6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状 已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足b^2+2ab=c^+2ac,试判断△ABC的形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC