把1至8填到正方形每条边的三个圆中使每边上三个数字之和相等,能告诉我解题思路吗?谢谢

把1至8填到正方形每条边的三个圆中使每边上三个数字之和相等,能告诉我解题思路吗?谢谢
把1至8填到正方形每条边的三个圆中使每边上三个数字之和相等,能告诉我解题思路吗?谢谢

把1至8填到正方形每条边的三个圆中使每边上三个数字之和相等,能告诉我解题思路吗?谢谢
1 8 3
5 7
6 4 2
因为1 至8的和是36,但是正方形的四个角的数会加两次,任意选择四个数加两次,还得保证是4的倍数,只有48,52,56,60,共用的四个数尽量选择小的,只有1,2,3,6最小,还要把1,2放在对角线上,再把4,5,7,8放在中间,正好每边的三个数之和是12.不知道这么回答,你能明白不.

（偶有空闲，翻到老题目，有兴趣把它的解题思路重新理一理，不妨再写下来。不知出题者是否还有关注？）
根据题意，参考图一，易知：
一，A+B+C+D+E+F+G+H=36 8个数之和等于36 A H D
二，因为 2*（A+B+C+D）+(E+F+G+H)=4X ...

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（偶有空闲，翻到老题目，有兴趣把它的解题思路重新理一理，不妨再写下来。不知出题者是否还有关注？）
根据题意，参考图一，易知：
一，A+B+C+D+E+F+G+H=36 8个数之和等于36 A H D
二，因为 2*（A+B+C+D）+(E+F+G+H)=4X X是每边上3个数字之和，是整数 E G
所以 边上4个数字之和（E+F+G+H）是偶数。 B F C
三，因为（A+B+C+D+E+F+G+H)=36是偶数，（E+F+G+H）也是偶数，
所以（A+B+C+D）也是偶数 图一
四，因为（三）（A+B+C+D）是偶数，即2*（A+B+C+D）是4的整数倍
所以（根据2*(A+B+C+D）+(E+F+G+H)=4X) （E+F+G+H）也是4的整数倍
五，根据四，一，易知，（A+B+C+D）也是4的整数倍。
根据“四角上的数字之和，四边上的数字之和均是4的整数倍”的结论，就可以做给数字配对的工作了。先选取四角上的一组四个数字，再判断选择是否合理。
如，先选出1,3两个数字（先关注角上四个数字奇数的个数只能是0,2,4），与其配对的数字就只有2,6 4,8 5,7 （关注四个数字之和须是4的整数倍）。
例1：
1 5 6 选出 1,3, 2,6 这四个数 放到四角上 小的两个相对 大的两个相对**
8 4 根据 （（1+3+2+6）+（1+2+3+4+5+6+7+8））/4=12 即每边数之和是12**
3 7 2 根据每边数之和为12，填上四边上的数 正是余下的四个数 即是结果
**注：如果把两个小的数字放在相邻边，则此两数与余下的最大数之和1+2+8=11
不能满足要求。
例2：
1 4 选出 1,3 4,8 这四个数字放到角上。小的两个相对，大的两个相对，***
根据 （（1+3+4+8）+36）/4=13 .即边上4个数之和等于13. 可以填上
8 3 边上的数，与余下的数不符，可知此组合不能符合要求。 ***
***注：若把两个小的数放到相邻，则其与余下的最大数之和，即
1+3+7=11 不能符合要求。
例3：
1 7 选出 1,3 5,7 这4个数 放到角上 小的两个相对 大的两个相对****
根据 （（1+3+5+7）+（1+2+3+4+5+6+7+8））/4=13 即每边上的数之和是13****
5 3 根据“每边上的数之和等于13”，填上边上的数 与剩余的数不符，
所以知道这个组合不能成功
***注：同样，若先把1,3放在相邻边，则1+3+8=12，不能符合要求。
通过以上几个例子，可以看出解题思路，本题本质上是一道排列组合题目，
加上一些限定条件，引出了可以用“尽举法”来解题。
（有兴趣找出所有答案吗？）

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