分段函数: f(x)=以2为底1-x的对数,(x0) 则f(2009)的值怎么算? ...像...分段函数: f(x)=以2为底1-x的对数,(x0) 则f(2009)的值怎么算? ...像对数那些不好打就用文字表达了,大家将就一下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 05:25:14
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f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=[f(x-2)-f(x-3)]-f(x-2)
=-f(x-3)
=-f(x-4)+f(x-5)
=-[f(x-5)-f(x-6)]
=f(x-6)
所以,f(x)时周期为6得周期函数
f(2009)=f(-1+6*335)=f(-1)
=log2(1-(-1))
=log2(2)
=1
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)
=-f(x-3)=f(x-6)
所以
6为周期,2009=6*334+5
所以
f(2009)=f(5)=-f(2)
f(2)=f(1)-f(0)
=f(0)-f(-1)-f(0)
=-f(-1)
所以
f(2009)=-f(2)=f(-1)=log2[1-(-1)]=1
二楼解得不错,一定要注意f(x)=f(x-1)-f(x-2)是在X>0时成立!
因为f(x)=f(x-1)-f(x-2),
f(X-1)=f(x-2)-f(x-3),代入f(x)=f(x-1)-f(x-2)
得f(x)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
-f(x-3)=-[f(x-4)-f(x-5)]=-[f(x-5)-f(x-5)-f(x-6)]=f(x-6)
则2009/6=334...5
f(2009)=)f(5)=1