解关于x的不等式Iax+3I

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:41:12
解关于x的不等式Iax+3I
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解关于x的不等式Iax+3I
解关于x的不等式Iax+3I<2(a不等于0),绝对值下ax+3

解关于x的不等式Iax+3I
ax+3|

解法1：
1、当x≥-3/a时：
|ax+3|＜2
ax+3＜2
当a＞0时：x＜-1/a，即：x∈[-3/a，-1/a)
当a＜0时：x＞-1/a，即：x∈[-3/a，∞)
2、当x＜-3/a时：
|ax+3|＜2
-ax-3＜2
ax＞-5
当a＞0时：x＞-5/a，即：x∈(-5/a，-3/a)
当a＜0...

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解法1：
1、当x≥-3/a时：
|ax+3|＜2
ax+3＜2
当a＞0时：x＜-1/a，即：x∈[-3/a，-1/a)
当a＜0时：x＞-1/a，即：x∈[-3/a，∞)
2、当x＜-3/a时：
|ax+3|＜2
-ax-3＜2
ax＞-5
当a＞0时：x＞-5/a，即：x∈(-5/a，-3/a)
当a＜0时：x＜-5/a，即：x∈(-∞，-3/a)
综合以上，当a＞0时：x∈(-5/a，-1/a)；当a＜0时：x∈(-∞，∞)
解法2：
因为不等式两边均为非负数，
所以，有：
|ax+3|^2＜2^2
(a^2)x^2+6ax+9＜4
(a^2)x^2+6ax+5＜0
(ax+5)(ax+1)＜0
有：ax+5＞0，ax+1＜0………………(1)
或：ax+5＜0，ax+1＞0………………(2)
当a＞0时，
由(1)得：x＞-5/a、x＜-1/a，即：x∈(-5/a，-1/a)；
由(2)得：x＜-5/a、x＞-1/a，矛盾。
当a＜0时，
由(1)得：x＜-5/a、x＞-1/a，即：x∈(-1/a，-5/a)；
由(2)得：x＞-5/a、x＜-1/a，矛盾。

收起

|ax+3|<2
-2(1) a>0 -5/a(2) a<0 -1/a

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