在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 18:57:40
![在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面](/uploads/image/z/1595502-54-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E5%8F%B0ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CA1B1%E6%98%AFA1C%E4%B8%8EB1C1%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%9E%82%E7%BA%BF1%2C%28%E6%9C%89%E5%9B%BE%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E5%8F%B0ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CA1B1%E6%98%AFA1C%E4%B8%8EB1C1%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D3cm%2CAA1%3DAC%3D5cm%2C%E8%8B%A5%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A1-AB-C%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1BC%282%29%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5Vc-ABA1+%283%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2)
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线
1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度
(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC
(2)求三棱锥Vc-ABA1
(3)求二面角A1-AC-B的大小 答案arctg5√3/3
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
1、 根据棱台性质可知,A1B1‖AB,A1B1⊥A1C(已知),AB⊥A1C ,A1B1⊥B1C1,
B1C1‖BC,AB‖A1B1,AB⊥BC,A1∩BC=C,AB⊥平面A1BC,AB∈ABC,∴平面ABC⊥平面A1BC.
2、 由上所述,△A1BA是RT△,<A1BA=90°,根据勾股定理,A1B=4.<CBA=90°BC=4,A1B⊥AB,BC⊥AB,<A1BC是二面角A1-AB-C平面角,<A1BC=60°,三角形A1BC是等边三角形,S△A1BC=4*4sin60°/2=4√3,VC-A1BA= S△A1BC*AB/3=4√3*3/3=4√3.
取BC的中点E,△A1BC是等边三角形,A1⊥BC,由前所述,平面ABC⊥平面A1BC,A1E⊥平面ABC,E是A1在平面ABC的射影,从E作ED⊥AB,根据三垂线定理可知A1D⊥AC,<A1DE是二面角A1-AC-B的平面角,A1E=2√3,△CED∽△CAB,DE/AB=CE/AC,DE=6/5,
tan<A1DE=2√3/(6/5)=5√3/3
<A1DE=arctg(5√3/3)
二面角A1-AC-B大小是arctg(5√3/3)