三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/18 21:38:48
三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度
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三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度
三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度

三角形ABC中,a=27,c=48,且C=3A,求b的长度
由正弦定理
sinA/a=sinC/c
C=3A
sinA/27=sin3A/48
sin3A=3sinA-4(sinA)^3
代入:
27*(3sinA-4(sinA)^3)=48sinA
33sinA=108(sinA)^3
sinA≠0
解得:sinA=±√11/6
显然sinA>0
则sinA=√11/6
而a=270
所以cosA=√(1-(sinA)^2)=5/6
由余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bcccos∠A

b^2-80b+1575=0
解得b=35,或45