一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 17:04:37
一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD
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一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD
一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD

一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD
延长AD到E,使得 DE=AD,连接BE
则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此 BE=AC
在三角形ABE中,AE

以d为中心旋转三角形ABD180°现在的三角形ABA'中2AD小于AB+AC 除以2就可以得出求证的式子

证:
延长AD到点E,使DE=AD,连接BE
则有AE=2AD
又由AD是中线,且DE=AD,得出四边形ABCE是平行四边形,得出BC=AE
又有三角形ABE中,AB+BE大于AE
由此得出AD<(AB+AC)乘二分之一

高AD和BD、AB组成一个直角三角形,直角三角形中,斜边大于直角边,即AB>AD
同理可得 AC>AD
所以AB+AC>AD+AD
AD<(AB+AC)乘二分之一

三角形的斜边最长
所以AD2*ADAD<(AB+AC)乘二分之一

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