已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:16:19
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已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
整理得(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
所以 a²-b²=0 或者 c²=a²+b²
如果 a²-b²=0 则 a=b,△ABC是等腰三角形
如果 a²-b²≠0 ,则 c²=a²+b²,△ABC是直角三角形
答:
由a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4两边因式分解有:
(a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
即(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为a,b,c为三角形三边,所以a,b,c都大于0
所以有a=b,或a^2+b^2=c^2
所以三角形为等腰三角形或直角三角形。
由a²c²-b²c²=a^4-b^4,
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(1)当a²-b²=0,即a=b时,三角形ABC是等腰三角形。
(2)当a²-b²≠0时:
c²=a²+b²,△ABC是直角三角形。
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
∴(a^2-b^2)=0或(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=b或c^2=-=a^2+b^2
∴此三角形为等腰三角形或直角三角形