在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB) 且m⊥n,若a=2 |m|=3根号5 求三角形ABC面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:16:46
![在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB) 且m⊥n,若a=2 |m|=3根号5 求三角形ABC面积](/uploads/image/z/1600652-20-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92A.B.C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%BAa.b.c+m%3D%28b%2Ca-2c%29n%3D%28cosA-2cosC%2CcosB%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92A.B.C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%BAa.b.c+m%3D%28b%2Ca-2c%29n%3D%28cosA-2cosC%2CcosB%29+%E4%B8%94m%E2%8A%A5n%EF%BC%8C%E8%8B%A5a%3D2+%7Cm%7C%3D3%E6%A0%B9%E5%8F%B75+%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB) 且m⊥n,若a=2 |m|=3根号5 求三角形ABC面积
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB) 且m⊥n,若a=2 |m|=3根号5 求三角形ABC面积
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB) 且m⊥n,若a=2 |m|=3根号5 求三角形ABC面积
解,
向量m⊥向量n
∴m*n=0
∴b*(cosA-2cosC)+(a-2c)*cosB=0
利用正弦定理,
b=sinB*2R
c=sinC*2R
∴sinB*(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)*cosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
又,在三角形中,
sin(A+B)=sinC
sin(B+C)=sinA
∴sinC=2sinA
sinC/sinA=2.
又,sinC/sinA=c/a=2,a=2
∴c=4
|M|=√[b²+(a-2c)²]=3√5
解出,b=3,或b=-3(舍去)
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=7/8
∴sinA=√15/8
S(△ABC)=1/2*bc*sinA
=3√15/4.