如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,求边AB,AC的长(结果保留根号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:55:06
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,求边AB,AC的长(结果保留根号)
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如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,求边AB,AC的长(结果保留根号)
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,求边AB,AC的长(结果保留根号)

如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,求边AB,AC的长(结果保留根号)
∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=√2/2*1/2+√2/2*√3/2=(√2+√6)/4
AB/BC=sin∠C/sin∠A
AB=BC*sin∠C/sin∠A=6*sin60°/sin75°
=6*√3/2/[(√2+√6)/4]
=9√2-3√6
AC/BC=sin∠B/sin∠A
AC=BC*sin∠B/sin∠A=6*sin45°/sin75°
=6*√2/2/[(√2+√6)/4]
=6√3-6

作AD⊥BC于D,设BD=X,则CD=6-X
∵∠BAD=90°-45°=45°=∠B,
∴BD=AD=X
∵∠DAC=90°-60°=30°,
∴AC=2BC=2(6-X),
由勾股得AD=根号3(6-X)
∴根号3(6-X)=X
X=9-3根号3
∴AB=根号2*BD=9根号2-3根号6,
AC=2CD=6根号3-6

用正旋定理直接出结果

这个用正玄定理就行

如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,AB=2倍根号6 求(1)BC,AC的长(2)▷ABC的面积S