在三角形abc中tanA=1/3,tanB=-2.求角C?万分感激

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 01:40:17
在三角形abc中tanA=1/3,tanB=-2.求角C?万分感激
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在三角形abc中tanA=1/3,tanB=-2.求角C?
万分感激

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由tanA=1/3,∴∠A<90°,
由tanB=-2,∴∠B>90°,为钝角.
(正切值在第二象限为负),
过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,
由tanB=-2,令DB=1,CD=2,∴BC=√(1&sup2;+2&sup2;)=√5,
由tanA=1/3,AD=3CD=6,∴AC=√(2&sup2;+6&sup2;)=2√10
由余弦定理:
cosC=[(√5)&sup2;+(2√10)&sup2;-(6-1)&sup2;]/2·√5·2√10,
=20/(20√2)
=√2/2,
∴∠C=45°.