在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若AD;AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长(3)在(2)的条件下,P是射
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:00:12
![在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若AD;AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长(3)在(2)的条件下,P是射](/uploads/image/z/1601776-64-6.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%2C%E7%82%B9O%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COA%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAC+AB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CBD%3D%E2%88%A0A%281%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%EF%BC%9BAO%3D8%3A5%2CBC%3D8%2C%E6%B1%82BD%E3%80%81AO%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2CP%E6%98%AF%E5%B0%84)
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若AD;AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长(3)在(2)的条件下,P是射
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由
(2)若AD;AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长
(3)在(2)的条件下,P是射线BA上的一动点,以P为圆心的圆既与直线BD相切,也与圆O相切时,求BP的长
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由(2)若AD;AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长(3)在(2)的条件下,P是射
(1)证明:连OD,DE
因为AE是圆O的直径,∴∠ADE=90°=∠C
∴DE∥BC ∴∠EDB=∠CBD=∠A
OD=OE ∴∠ODE=∠OED
因为∠A+∠OED=90°
∴∠EDB+∠ODE=90° 即OD⊥BD
∴BD是圆O的切线.
(2)因为AD/AO=8/5⇒AD/AE=AD/2AO=8/2×5=8/10
可知BC/AC/AB=6/8/10(勾股数)
因为BC=8 ∴8/AB=6/10⇒AB=40/3
因为∠BDE=∠BAD ∠DBE=∠ABD
∴△DBE∼△ABD ∴BD/AB=DE/AD=6/8
∴BD=40/3×6/8=10
因为(BD^2)=BE•BA 100=BE•40/3⇒BE=15/2
∴AO=[(40/3)-(15/2)]/2=35/12
(3)设圆P的半径为R
分二种情形:当P在BA上时:
R/PB=OD/OB=(35/12)/[(40/3)-(35/12)]=7/25
∴R=7PB/25 又AB=PB+R+AE
∴40/3=PB+(7PB/25)+(35/12)×2
∴PB=375/64≈5.86
当P'在BA延长线上时,
R=7P'B/25
P'B=AB+R=(40/3)+(7P'B/25)
∴P'B=500/27≈18.52
1】相切
由题AO=DO,所以∠A=∠ADO=∠CBD,因为∠CBD+∠CDB=90度,所以∠A+∠CDB=90度
所以∠ODB=90度,又因为D在圆上,OD半径,所以相切
2】ADE ACB BCD相似 AD:AE=4:5 由勾股数 BD=10 所以CD=6 AC=32/3 AD=14/3 AO=35/12
3】设P为圆心的圆与直线BD相切与Q,BOD BPQ相似...
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1】相切
由题AO=DO,所以∠A=∠ADO=∠CBD,因为∠CBD+∠CDB=90度,所以∠A+∠CDB=90度
所以∠ODB=90度,又因为D在圆上,OD半径,所以相切
2】ADE ACB BCD相似 AD:AE=4:5 由勾股数 BD=10 所以CD=6 AC=32/3 AD=14/3 AO=35/12
3】设P为圆心的圆与直线BD相切与Q,BOD BPQ相似,推OD平行PQ,推AOD APQ相似,推AC平行EQ,推QE垂直DE且∠CDQ=∠DQE,推QED BCD相似,由相似比可以推得EP=35/12
因为AO=OE=35/12 所以AP=35/4 由相似比AB=40/3 BP=AB-AP=55/12
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