如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 12:20:27
如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题
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如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题
如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

初二几何题

如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题
那就用初中的只是解决:
    如图所示,在线段DC上,取点E,使DE=DB……式子1
   很显然,直角三角形ABD全等于直角三角形AED,
  (这上一部分,取∠ABC=∠AEB做辅助线,也是成立的)
    所以,∠ABC=∠AEB
  因为,∠ABC=2∠C
      ∠AEB=∠C+∠EAC
   所以,
     ∠C+∠EAC=2∠C
   即,∠C=∠EAC,△AEC是等腰三角形,
   所以AE=CE……式子2
   所以,
   式子1和式子2带入CD=DE+EC,得
    AB+BD=CD 
  此题目,应用等腰三角形、三角形全等的知识.如果哪步不明白,请直接给我发消息.