若实数a b满足a÷b﹢b÷a=2,求﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚的值.﹙要有过程﹚

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:48:43
若实数a b满足a÷b﹢b÷a=2,求﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚的值.﹙要有过程﹚
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若实数a b满足a÷b﹢b÷a=2,求﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚的值.﹙要有过程﹚
若实数a b满足a÷b﹢b÷a=2,求﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚的值.﹙要有过程﹚

若实数a b满足a÷b﹢b÷a=2,求﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚的值.﹙要有过程﹚
a/b+b/a=2 可得a2+b2=2ab (a2+ab+b2)/(a2+4ab+b2)=((a+b)2-2ab)/((a+b)2+2ab) 最后可得3ab/6ab=1/2

因为a/b+b/a>=2√(a/b*b/a)=2
当且仅当a/b=b/a时=号成立
由已知a/b+b/a=2
所以必有a/b=b/a 即有a=b
﹙a2+ab+b2﹚÷﹙a2+4ab+b2﹚
=(a2+a2+a2)÷(a2+4a2+b2)
=1/2