在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 04:04:55
在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是——
在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是——
在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是——
sinB/sinA+sinA/sinB=6cosC
sin(A+C)/sinA+sin(B+C)/sinB=6cosC
(sinAcosC+cosAsinC)/sinA+(sinBcosC+cosBsinC)/sinB=6cosC
(cosC+sinC/tanA)+(cosC+sinC/tanB)=6cosC
(1+tanC/tanA)+(1+tanC/tanB)=6
tanC/tanA+tanC/tanB=4
b/a+a/b=6cosC
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tan...
全部展开
b/a+a/b=6cosC
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tanB
=sinCcosA/sinAcosC+sinCcosB/sinBcosC
=(sinCcosAsinB+sinCcosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinC(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=sin²C/sinAsinBcosC
=4sinAsinBcosC/sinAsinBcosC=4
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