因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 08:18:55
因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc
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因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc
因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc

因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc
原式=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc
=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)
=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)
=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)
=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)

dddd

当a=-b
原式=b^2(b+c)+b^2(-b+c)-2b^2c
=2b^2c-2b^2c=0
所以原式有因式（a+b）
因为原式是关于a,b,c的轮换对称式，且为三次多项式，所以原式有且仅有(a+b)(b+c)(c+a)这一因式
设原式=k(a+b)(b+c)(c+a),比较a^2b项的系数知k=1
∴原式=(a+b)(b+c)(c+a)

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当a=-b
原式=b^2(b+c)+b^2(-b+c)-2b^2c
=2b^2c-2b^2c=0
所以原式有因式（a+b）
因为原式是关于a,b,c的轮换对称式，且为三次多项式，所以原式有且仅有(a+b)(b+c)(c+a)这一因式
设原式=k(a+b)(b+c)(c+a),比较a^2b项的系数知k=1
∴原式=(a+b)(b+c)(c+a)
楼上解答是错误的，∵它出现了a^3项

收起

a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解 因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b) 因式分解：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 「2是平方」 因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc 因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc 因式分解a2-a-b2-b a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式分解步骤易懂些! 因式分解（1）若14（a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2 求（a2+b2+c2）/（ab+bc+da)因式分解 a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)+(a-b)(b-c)(c-a) 因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b),b(b+c-d)-c(d-b-c)-d(c-d+b)2是平方 a2-ab+b2-a-b因式分解 a2(a+1)-b2(b+1) 因式分解 因式分解：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)跪求详解.a2是a平方。本题目最好用轮换对称做。 a2+b2+c2-2c-2ab-1因式分解因式分解a^2+b^2+c^2-2c-2ab+1， a2(b-a)+b2(c-a)+c2(a-b) a、b、c为⊿ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号 化简a2/(a-b)(a-c)+b2/(b-c)(b-a)+c2/(c-a)(c-b) 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 这个式子怎么因式分解?但是我做不出来...a2（b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).“2”是平方的意思..急..