已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 08:31:43
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
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已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2

已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
1.0
假设 2ab/(a+b)>根号下ab 则两边平方并约去ab 有 4ab/(a*a+b*b+2ab)>1,则有a*a+b*b-2ab(a+b)/2,同上面的一样 两边同时平方移项 最后可得a-b的完全平方小于0 显然不成立 即假设不成立 即证；
3.0
根号下a平方加b平方/2的完全平方等于 （a平方加b平方）/2,用它减去（a+b）/2的完全平方 最后可得 （a*a+b*b-2ab）/4 =(a-b)/2的完全平方 显然大于等于0,即 根号下a平方加b平方/2大于等于a+b/2
仔细看看吧

√[（a²＋b²）／2]
>=(1/2) √[2(a²＋b²)]=(1/2)√[(a^2+b^2)+(a^2+b^2)]>=(1/2)√(a^2+b^2+2ab)=(a+b)/2
>=2√[ab]/2=√[ab]
=2ab/(2√[ab])>=2ab/(a+b)

已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab 已知a大于0,b大于0,求证a^ab^b大于等于（ab)^[(a+b)/2] 已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc 已知A大于B大于0,C大于D大于0,求证AC大于BD 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 已知a大于0,b大于0,c大于0,且a,b,c不全相等求证bc/a+ac/b+ab/c大于a+b+c 已知a大于0,b大于0,c大于0.求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c 已知:A大于0,B大于0,求证:A+9/A大于等于6 已知a=b,a大于0,b大于0,求证1=2 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac. 1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于（0,正无穷大） 且2c 已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证：a>0,b>0,c>0 已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证：a>0,b>0,c>0 已知a>0,b>0,求证:a2+b2大于等于(a+b)√ ab 已知a大于0b大于01/a+2/b=1求ab最小值 若a大于0,b大于0,求证：a平方+b平方+3大于等于ab+根3（a+b)