作业帮1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于（0,正无穷大） 且2c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:53:56
1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于（0,正无穷大） 且2c
1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次
2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于8
3已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于0
4已知a b属于（0,正无穷大） 且2c大于a+b 求证（c-根号下（c^2-ab）)小于a小于（c+根号下（c^2-ab））
1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于（0,正无穷大） 且2c
（一）（分析法）（x²+y²)½＞(x³+y³)^(1/3)(x²+y²)³＞(x³+y³)².x^6+3x^4y²+3x²y^4+y^6＞x^6+2x³y³+y^6.3x^4y²+3x²y^4＞2x³y³.3x²+3y²＞2xy.2(x²+y²)+(x-y)²＞0.(二）[注：少条件：a,b,c>0,且a+b+c=1]证明：由a,b,c>0,且a+b+c=1可知,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c]【注：1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a】.由均值不等式可知,a+b≥2√ab>0.b+c≥2√bc>0,c+a≥2√ca>0.三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.====>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8.(三）反证法.不妨假设a0矛盾.故只能假设a0===>ab+c>-a>0,===>a(b+c)0,且2c>a+b.===>2c-b>a>0.且2c>a+b≥2√ab.===>2ac-ab>a².且c²>ab.===>c²-2ac+a²(c-a)²|c-a|c-a≤|c-a|c-√(c²-ab)
1
都是很常见的，第一个幂平均不等式，第二个条件应该是a+b+c=1
第3 4个没有时间看了 ！