圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 19:04:28
圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
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圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个
圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个

圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个

圆的方程配方可得：(x+1)&#178;+(x+1)&#178;=8,圆心为(-1,-2),半径为2√2.
过圆心O作直线x+y+1=0的垂线,分别交圆于M、N点
由图可以看出,圆上点到直线x+y+1=0最小距离为0,最大距离为ON=3√2
因此,圆上到直线x+y+1=0距离为3√2的点个数为1个.
 
完整的解题过程如下：
与直线x+y+1=0距离为3√2的直线有两条：
L1:y=-x+5
L2:y=-x-7
L1、L2与圆的交点的个数即为圆上到L距离为3√2的点的个数.
把L1方程代入圆的方程：(x+1)&#178;+(-x+5+2)&#178;=8,整理得x&#178;-6x+21=0,此方程无解.
把L2方程代入圆的方程：(x+1)&#178;+(-x-7+2)&#178;=8,整理得(x+3)&#178;=0,解得x=-3,y=-4
因此,与直线x+y+1=0距离为3√2的点有1个,坐标为(-3,-4)

楼主您好：
x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心的坐标为（-1,-2）,它到直线的距离为：
|-1-2+1|/√2=√2
那么过圆心做与直线x+y+1=0平行的直线L，那么L与圆有两个交点A,B，同时圆的半径为2√2，过圆心做x+y+1=0的垂线交原于一点C，这样就有3个满足条件。
祝楼主学习进步您的回答不符合题...

全部展开

楼主您好：
x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心的坐标为（-1,-2）,它到直线的距离为：
|-1-2+1|/√2=√2
那么过圆心做与直线x+y+1=0平行的直线L，那么L与圆有两个交点A,B，同时圆的半径为2√2，过圆心做x+y+1=0的垂线交原于一点C，这样就有3个满足条件。
祝楼主学习进步

收起

圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离根号2的点的坐标 圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为 圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为 圆x^2+y^2-4x-2y+3=0上到直线x-y-5=0的距离最近的点的坐标是 圆x^2+y^2-4x-2y+3=0上到直线x-y-5=0的距离最近的点的坐标 圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根2的点共有 圆x平方+y平方-2X+4y=0上的点到直线3x-4y+4=0距离的最小值为 圆x²+y²+2x-6y+6=0上的一点P,到直线3x+4y=0的最短距离为 圆X^2+Y^2-2X+4Y+1=0上任意一点P（X,Y）到直线3X+4Y—5=0的最大距离是什么 圆x^2+y^2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0最大值和最小值分别为 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：.已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：(1) x^2+y^2的最值.(2) x+y的最值.(3) P到直线x+y-1=0的距离d的最值. 求圆X^2+Y^2+4X-2Y+4=0上的点到直线Y=X-1的最近距离和最远距离 圆x＾2+y＾2-4x-4y-10=0上的点到直线,x+y-14=0的最大距离是 P（x,y)是圆（x-1)平方+（y-2)平方=4上任意一点 点P到直线3x+4y-15=0的最小距离是?x方+y方的最小值是? 圆X²+y²+2x-4y=0上到直线x+y+1=0的距离为根号 2 x^2+y^2-2x+4y+4=0上的点到直线3x-4y+9=0的最大距离等于? 圆（x-1）^2+(y-1)^2=1上一点m（x,y）,求m到直线x+y-3=0的最大距离 椭圆7*x*x+4*y*y=28上一点P到直线3*x-2*y-16=0的距离的最大值为?