设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 19:26:03
![设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方.](/uploads/image/z/1613893-13-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0x%E3%80%81y%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%3Ax%E7%9A%84%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%2By%E7%9A%84%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%9D2%E4%B9%98%E4%BB%A5x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B9%98%E4%BB%A5y%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1%EF%BC%8Dxy%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方.
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方.
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方.
若x、y中有一个为0,则 1-xy=1 为有理数的平方
若xy≠0,x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²,
得,x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
原式可化为,xt+y/t=2
即,xt²-2t+y=0
因为,x、y为有理数,所以,t=(x/y)²也为有理数,该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数,
所以,判别式△=4-4xy=4(1-xy)是一个有理数的平方
所以,1-xy是有理数的平方
解
∵x5+y5=2x²y²
∴x5+y5--4xy+2=2x²y²-4xy+2
∴x5+y5--4xy+2=2(xy-1)²
∴(xy-1)²=(x5+y5--4xy+2)/2
∵有理数x、y
∴(x5+y5--4xy+2)/2 ,1-xy都是有理数
∵x...
全部展开
解
∵x5+y5=2x²y²
∴x5+y5--4xy+2=2x²y²-4xy+2
∴x5+y5--4xy+2=2(xy-1)²
∴(xy-1)²=(x5+y5--4xy+2)/2
∵有理数x、y
∴(x5+y5--4xy+2)/2 ,1-xy都是有理数
∵xy-1=±√[(x5+y5--4xy+2)/2]
∴√[(x5+y5--4xy+2)/2]也是有理数
下面也不知道怎么做了,等高手哦!
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若x、y中有一个为0,则 1-xy=1 为有理数的平方
若xy≠0,x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²,
及,x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
及,xt+y/t=2及,xt²-2t+y=0
因为,x、y为有理数,所以, t=(x/y)...
全部展开
若x、y中有一个为0,则 1-xy=1 为有理数的平方
若xy≠0,x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²,
及,x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
及,xt+y/t=2及,xt²-2t+y=0
因为,x、y为有理数,所以, t=(x/y)²也为有理数,该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数,
所以,判别式△=4-4xy=4(1-xy)是一个有理数的平方
所以,1-xy是有理数的平方
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鄙视你,竟把悬赏题挂网上