已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:35:06
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4
（1）求数列{an}及数列{bn}
（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
1.设an=a1+(n-1)d=1+（n-1)d,bn=b1q^(n-1)=q^(n-1)
所以a2b2=（1+d）q=2,a3b3=（1+2d）q²=7/4,解得d=3,q=1/2,；或d=-3/7,q=7/2
所以an=1+（n-1)d=3n-2,bn=（1/2）^(n-1)；an=-3n/7+10/7,bn=（7/2）^(n-1)
2.∴cn=anbn=（3n-2)*(1/2)^(n-1),所以sn=8-（8+6n）/2^n；或者
cn=anbn=（-3n/7+10/7）（7/2）^(n-1）,所以sn=-112/175+（112-30n）*（7/2）^n/175

设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q。
a2b2=(a1+d)b1q=(d+1)q=2 (1)
a3b3=(a1+2d)b1q²=(2d+1)q²=1.75 (2)
(1)²/(2)，整理，得
7(d+1)²=16(2d+1)
7d...

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设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q。
a2b2=(a1+d)b1q=(d+1)q=2 (1)
a3b3=(a1+2d)b1q²=(2d+1)q²=1.75 (2)
(1)²/(2)，整理，得
7(d+1)²=16(2d+1)
7d²-18d-9=0
(d-3)(7d+3)=0
d=3或d=-3/7
(1)
d=3时，q=2/(d+1)=2/(3+1)=1/2
an=1+3(n-1)=3n-2 bn=1/2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=3n-2；数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)
(2)
d=-3/7时，q=2/(d+1)=2/(-3/7+1)=7/2
an=1-(3/7)(n-1)=-3n/7+10/7 bn=(7/2)^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=-3n/7+10/7；数列{bn}的通项公式为bn=(7/2)^(n-1)。

收起

已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An*Bn,那数列{Cn}是等差数列吗 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 已知数列an是等差数列,且bn=an+a（n+1）.求证数列bn是等差数列. 已知数列{An}是等差数列,且Bn=An+A（n+1）.求证数列{Bn}是等差数列过程,谢谢 若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列 已知数列{bn}是等差数列,a>0,求证数列{an的b次方}是等比数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列 如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗? 已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}...已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}的 数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明? 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 如何证明：已知数列{an}是等差数列,设bn=2an+3a(n+1).求证：数列{bn}也是等差数列. 两个正项数列{An}{Bn}中,已知An,Bn²,An+1成等差数列,Bn²,An+1,Bn+1²成等比数列.求证：数列{Bn}是等差数列 已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*）,数列{bn}满足bn=1/an-1求证明数列{bn}是等差数列 已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等差数列 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+1 1.求证:数列{bn}是等差数列 2.若a1=2,已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+11.求证:数列{bn}是等差数列2.若a1=2,a5=-14.求{bn}的通项公式