cos3x.sinx=1/2(sin4x-sin2x)是怎么证明的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 20:39:24
cos3x.sinx=1/2(sin4x-sin2x)是怎么证明的?
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cos3x.sinx=1/2(sin4x-sin2x)是怎么证明的?
cos3x.sinx=1/2(sin4x-sin2x)是怎么证明的?

cos3x.sinx=1/2(sin4x-sin2x)是怎么证明的?
根据积化和差公式
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
左边=1/2(sin4x-sin(2x)=右边
所以成立
证明积化和差公式
sin(a+b)-sin(a-b)=sianacosb + cosa sinb - sina cosb + cosa sinb =2cosa sinb 得证
积化和差以及和差化积公式虽然说考试大纲不要求记
但是记下来对解题很有好处

分别拆项,然后左等于右

sin4x-sin2x
=sin(3x+x)-sin(3x-x)
=sin3xcosx+cos3xsinx-(sin3xcosx-cos3xsinx)
=2cos3xsinx
∴cos3xsinx=1/2(sin4x-sin2x)