作业帮已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8定义域是R,求实数m的取值范围.我不懂的是为什么当m≠0时,有m＞0,△=（-6m)^2-4m(m+8)≤0,为什么不是m＜0,△大于0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:06:32
已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8定义域是R,求实数m的取值范围.我不懂的是为什么当m≠0时,有m＞0,△=（-6m)^2-4m(m+8)≤0,为什么不是m＜0,△大于0?
已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8定义域是R,求实数m的取值范围.
我不懂的是为什么当m≠0时,有m＞0,△=（-6m)^2-4m(m+8)≤0,为什么不是m＜0,△大于0?
已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8定义域是R,求实数m的取值范围.我不懂的是为什么当m≠0时,有m＞0,△=（-6m)^2-4m(m+8)≤0,为什么不是m＜0,△大于0?
要使函数y＝√（mx^2－6mx＋m＋8）的定义域为R,则需要mx^2－6mx＋m＋8≧0.
一、当m＝0时,mx^2－6mx＋m＋8≧0显然是成立的.∴此时x∈R.
二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8的图象是一条开口向下的抛物线,这样一来,无论
m取什么数值,都不能使图象全在x轴或x轴的上方,即不能使f（x）≧0成立,∴应舍去.
三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8的图象是一条开口向上的抛物线,这样一来,只要
方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0,就能使图象与x轴相切或相离,即能确保f（x）≧0
成立.
由判别式＝（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,结合m＞0,得：9m－m－8≦0,∴m≦1.
综上所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.
y=根号下（mx^2-6mx+m+8）的定义域为R
根据根号的性质有
mx^2-6mx+m+8≥0
若m=0,成立
若m<0不成立，抛物线开口向下，故不成立
若m>0不成立，抛物线开口向上，只需要判别式小于等于0就可以了
故
△＝（-6m)^2-4m(m+8)≤0
整理得
9m^2-m^2-8m≤0
m^2-m≤0
全部展开
y=根号下（mx^2-6mx+m+8）的定义域为R
根据根号的性质有
mx^2-6mx+m+8≥0
若m=0,成立
若m<0不成立，抛物线开口向下，故不成立
若m>0不成立，抛物线开口向上，只需要判别式小于等于0就可以了
故
△＝（-6m)^2-4m(m+8)≤0
整理得
9m^2-m^2-8m≤0
m^2-m≤0
0≤m≤1
故实数m的取值范围0≤m≤1
收起