已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:56:06
![已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you](/uploads/image/z/1629092-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2Bmx-2m%26%23178%3B-x%2Bm%28m%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%2Cx2+++%E8%8B%A5x1%3D1%2C%E6%B1%82x2+++%E8%8B%A5x1%E2%89%A0x2%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++thank+you)
已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m
(m为实数)有两个实数根x1,x2
若x1=1,求x2
若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m(m为实数)有两个实数根x1,x2 若x1=1,求x2 若x1≠x2,求实数m的取值范围. thank you
1.
x1=1代入方程
1+m-2m²-1+m=0
m(m-1)=0
m=0或m=1
m=0时,方程变为x²-x=0
x(x-1)=0 x=0或x=1,x2=0
m=1时,方程变为x²-1=0 x=1或x=-1 x2=-1
2.
整理方程得x²+(m-1)x+(m-2m²)=0
方程有两不等实根,判别式△>0
(m-1)²-4(m-2m²)>0
整理,得
9m²-6m+1>0
(3m-1)²>0
m≠1/3
x²+mx-2m²-x+m=0
由韦达定理得
x1x2=m-2m^2=x2
所以x2=m-2m^2
若x1≠x2,
即方程有两个不相等的实数根
所以判别式△=(m-1)^2-4(m-2m^2)>0
m^2-2m+1-4m+8m^2>0
9m^2-6m+1>0
(3m-1)^2>0
所以m的取值范围是m≠1/3