作业帮函数x的3次方-4x的2次方+5x-k存在3个零点 求实数k取值范围 导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 23:27:32
函数x的3次方-4x的2次方+5x-k存在3个零点 求实数k取值范围 导数
函数x的3次方-4x的2次方+5x-k存在3个零点 求实数k取值范围 导数
函数x的3次方-4x的2次方+5x-k存在3个零点 求实数k取值范围 导数
这是导数中求函数极值的一个（简单）应用.
首先,不管k,而只分析前面几个：
y=x的3次方-4x的2次方+5x
它的函数图像是：
而我们知道,k只表示函数上下平移.因此只要求出两个极值（就是两个拐弯）对应的y的值,然后要存在3个零点,即 k 必须在两个对应的y的值之间,就行了.
然后,LZ一定会做了：
函数f(x)=x^3-4x^2+5x 导函数是f'(x)=3x^2-8x+5
求极值,就是当导数为0时,令f'(x)=3x^2-8x+5=0,解得x1=1,x2=5/3
对应的y1=2,y2=50/27
要有三个零点,函数f(x)=x^3-4x^2+5x最多向下平移2个单位（但不能取到）,最少50/27个单位（也不能取到）,
∴50\27＜k＜2
你可以先求导么， y'=3x^2-8x+5,所以函数在x=5/3和x=1处有极值，∴f(1)>0且f(5/3)<0时存在3个零点，解一下就行了。要是f（1）＜0 f(5\3)＞0怎么不行呢这个不太可能吧，你用几何画板做一下函数图像，三次函数的极大值不可能要比极小值还小吧。它只有一个极大值和一个极小值呀！...
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你可以先求导么， y'=3x^2-8x+5,所以函数在x=5/3和x=1处有极值，∴f(1)>0且f(5/3)<0时存在3个零点，解一下就行了。
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求导然后得导数=3x²-8x+5 令导数等于零得x=1或5\3所以只需满足f(1)大于0与f(5\3)＜0即可代入得50\27＜k＜2
1定性分析，x趋向于正无穷时，函数值趋于正无穷，x趋于负无穷时，函数值趋于负无穷，由于函数是连续函数，至少有一个零点。
2，求导，得3x^2-8x+5,令其等于零，解得x=1和x=5/3
3.f(1)=2-k,f(5/3)=50/27-k.
4，画出定性图像
5，分析图像知，只要使f(1)*f(5/3)<0,则函数有三个零点，解得，50/27
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1定性分析，x趋向于正无穷时，函数值趋于正无穷，x趋于负无穷时，函数值趋于负无穷，由于函数是连续函数，至少有一个零点。
2，求导，得3x^2-8x+5,令其等于零，解得x=1和x=5/3
3.f(1)=2-k,f(5/3)=50/27-k.
4，画出定性图像
5，分析图像知，只要使f(1)*f(5/3)<0,则函数有三个零点，解得，50/27
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设f(x)=x³-4x²+5x-k，则 f'(x)=3x²-8x+5=(3x-5)(x-1)
∴ f(x)在x＜1，x＞5/3上均为增函数，在1＜x＜5/3为减函数
又 f(x)存在3个零点，则 极大值f(1)=2-k＞0，极小值f(5/3)＜0
解得 50/27＜k＜2