如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=OF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:20:20
![如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=OF](/uploads/image/z/1634232-48-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEAD%2CBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94OA%3DOC%2COB%3DOD++EF%E8%BF%87%E7%82%B9O%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CCD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E4%B8%94%E2%88%A0AOE%3D%E2%88%A0COF.%E6%B1%82%E8%AF%81OE%EF%BC%9DOF)
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=OF
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=OF
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=OF
OA=OC,OB=OD,AD,BC相交
所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角A=角C;AO=CO (1)
因为角AOE与角FOD是对顶角,∠AOE=∠COF
所以角FOD=角FOC
因为(1)
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以OE=OF
连接AC、BD
因为:OA=OC,OB=OD
所以:三角形OAC、OBD为等腰三角形
所以:∠OAC=∠OCA,∠OBD=∠ODB
因为:OA=OC,OB=OD,BC=OC+OB,AD=OA+OD
所以:AD=BC
因为:AD=BC,AC=CA,∠OAC=∠OCA
所以:三角形ACB全等于三角形CAD
所以:∠BAC=∠DCA
全部展开
连接AC、BD
因为:OA=OC,OB=OD
所以:三角形OAC、OBD为等腰三角形
所以:∠OAC=∠OCA,∠OBD=∠ODB
因为:OA=OC,OB=OD,BC=OC+OB,AD=OA+OD
所以:AD=BC
因为:AD=BC,AC=CA,∠OAC=∠OCA
所以:三角形ACB全等于三角形CAD
所以:∠BAC=∠DCA
因为:∠OAC=∠OCA,∠BAC=∠BAO+∠OAC=∠OCA+∠DCO=∠DCA
所以:∠BAO=∠OCF
因为:∠BAO=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF
所以:三角形AOE全等于三角形COF
所以:OE=OF
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