设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 13:27:02
![设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|](/uploads/image/z/1637978-50-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%2Bc%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D3x%2B2%281%29%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC+%282%29%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ek%2Fx%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+3%29%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C3%5D%E9%83%BD%E6%9C%89%7Cf%28x%29-mx%7C)
设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|
设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|小于等于16成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2(1)求a,b,c的值 (2)若任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,求实数k的取值范围 3)若任意x属于(0,3]都有|f(x)-mx|
(1)
f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数说明f(x)过(0,0)
由此可以得到c=0,f(x)=ax^3+bx
又f'(x)=3ax^2+b
当x=1时,f'(1)=3a+b
故切线为y=(3a+b)x-2a
建立方程组:
3a+b=3,-2a=2
故a=-1,b=6,c=0
(2)f(x)=-x^3+6x
任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,等价于k>=x(-x^3+6x)在(0,1]恒成立.令g(x)=-x^4+6x^2,故只要k>=g(x)的最大值即可.
对于g(x)=-x^4+6x^2,g'(x)=-4x^3+12x,在(0,1]上g'(x)>0,故g(x)在(0,1]上单调增加.故g(x)的最大值为g(1)=5
所以k>=5,即k属于[5,正无穷)