已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0 求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:58:17
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0 求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程
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已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0 求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0 求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0 求在两坐标轴正方向上截距相等的圆的切线方程
由截距相等 可设直线x/a+y/a=1
变为一般式 y+x=a
求切线方程
即圆心到切线的距离=半径
x²+y²-6x-4y+12=0
(x-3)²+（y-2)²=1
圆心为(3,2) 半径为1
圆心到y+x=a的距离=半径
即|2+3-a|/根号下2=1
解得 a=5±根号下2
所以 切线方程为 y+x=5+根号下2 或y+x=5-根号下2

x^2+y^2-6x-4y+12=0
两坐标轴正方向上截距相等,则方程为y=-x+b,且与圆只有一交点
将直线方程y=-x+b代入圆方程，令判别式为0，求出b(有二解)即可
或求出过圆心(3,2)与y=-x+b垂直的方程:y=x-1
求出此方程与圆的交点：(3+√2/2，2+√2/2)、(3-√2/2，2-√2/2)
再求出过此两点的y=-x+b方程即为所求...

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x^2+y^2-6x-4y+12=0
两坐标轴正方向上截距相等,则方程为y=-x+b,且与圆只有一交点
将直线方程y=-x+b代入圆方程，令判别式为0，求出b(有二解)即可
或求出过圆心(3,2)与y=-x+b垂直的方程:y=x-1
求出此方程与圆的交点：(3+√2/2，2+√2/2)、(3-√2/2，2-√2/2)
再求出过此两点的y=-x+b方程即为所求。
y=-x+5+√2
y=-x+5-√2

收起

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