证明:(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c,其中a+b=10

证明:(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c,其中a+b=10
证明:(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c,其中a+b=10

证明:(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c,其中a+b=10
(10a+c)(10b+c)
=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c(a+b)+c²
=100ab+10c×10+c²
=100ab+100c+c²
=100(ab+c)+c²

(10a+c)(10b+c)=100ab+10ac+10bc+c^2=100ab+10c(a+b)+c^2=100ab+100c+c^2
100(ab+c)+c*c=100ab+100c+c^2

(10a+c)(10b+c)=100ab+10ac+10bc+c²=100ab+10c(a+b)+c²
因为a+b=10
100ab+10c(a+b)+c²=100ab+100c+c²=100(ab+c)+c²
所以等式成立

拆括号：
100ab+10ac+10bc+c²=100ab+100c+c²
10ac+10bc=100c
10c(a+b)=100c
因为a+b=10
所以：
100c=100c

(10a+c)(10b+c)=100ab+10c(a+b)+c*c
a+b=10
100ab+10c(a+b)+c*c=100ab+100c+c*c
=100(ab+c)+c*c
(10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c

左边＝100ab＋10ac＋10bc＋c^2＝100ab＋10c（a＋b）＋c^2＝100ab＋10c×10＋c^2
　　＝100（ab＋c）＋c^2＝右边

证明 (10a+c)(10b+c)=100(ab+c)+c*c
展开100ab+10ac+10bc+c*c=100ab++100c+c*c
化简的10c（a+b）=100c
因为a+b=10
10c（a+b）=100c 显然成立
原题得证