偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:27:44
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偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
解由f(1/3)=0,
又由f(log(1/8)(x))>0
即f(log(1/8)(x))>f(1/3)
又由f(x)是偶函数且在(0,+∞)为增函数
故log(1/8)(x)>1/3或log(1/8)(x)<-1/3
即0<x<(1/8)^(1/3)或x>(1/8)^(1/3)
即0<x<((1/2)^3)^(1/3)或x>((1/2)^3)^(-1/3)
即0<x<1/2或x>(1/2)(-1)
即0<x<1/2或x>2
答:
偶函数f(x)在x>0时是增函数
则x<0时是减函数
因为:f(-x)=f(x)
所以:f(-1/3)=f(1/3)=0
所以:
x<-1/3或者x>1/3时,f(x)>0
所以:f[log(1/8)^x]>0可得:
log(1/8)^x<-1/3或者log(1/8)^x>1/3
所以:
x>(1/8)^(-1/...
全部展开
答:
偶函数f(x)在x>0时是增函数
则x<0时是减函数
因为:f(-x)=f(x)
所以:f(-1/3)=f(1/3)=0
所以:
x<-1/3或者x>1/3时,f(x)>0
所以:f[log(1/8)^x]>0可得:
log(1/8)^x<-1/3或者log(1/8)^x>1/3
所以:
x>(1/8)^(-1/3)或者0
收起
由已知条件,f(x)在(-∞,0]上为减函数.
f(log1/8x)=f(-log8 x)>0=f(1/3),所以|-log8 x|>1/3,解得x>2或0<x<1/2