如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.(1)DF∥BC (2)FG=FE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:47:42
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.(1)DF∥BC (2)FG=FE](/uploads/image/z/1647069-69-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAD%3DAC%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%E4%BA%A4CE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%EF%BC%881%EF%BC%89DF%E2%88%A5BC+%EF%BC%882%EF%BC%89FG%3DFE)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.(1)DF∥BC (2)FG=FE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.
(1)DF∥BC (2)FG=FE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.(1)DF∥BC (2)FG=FE
第一个问题:
∵AD=AC、AF=AF、∠DAF=∠CAF,∴△DAF≌△CAF,∴∠ADG=∠ACE.
∵CE⊥AE,∴∠ACE是∠BAC的余角,∴∠ADG也是∠BAC的余角,∴∠AGD=90°.
由∠AGD=∠ACB=90°,得:DF∥BC.
第二个问题:
∵F在∠EAG的平分线上,又FE⊥AE、FG⊥AG,∴FG=FE.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵
AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF
,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
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(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵
AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF
,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC.
②证明:∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
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第一个问题:
∵AD=AC、AF=AF、∠DAF=∠CAF,∴△DAF≌△CAF,∴∠ADG=∠ACE。
∵CE⊥AE,∴∠ACE是∠BAC的余角,∴∠ADG也是∠BAC的余角,∴∠AGD=90°。
由∠AGD=∠ACB=90°,得:DF∥BC。
第二个问题:
∵F在∠EAG的平分线上,又FE⊥AE、FG⊥AG,∴FG=FE。...
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第一个问题:
∵AD=AC、AF=AF、∠DAF=∠CAF,∴△DAF≌△CAF,∴∠ADG=∠ACE。
∵CE⊥AE,∴∠ACE是∠BAC的余角,∴∠ADG也是∠BAC的余角,∴∠AGD=90°。
由∠AGD=∠ACB=90°,得:DF∥BC。
第二个问题:
∵F在∠EAG的平分线上,又FE⊥AE、FG⊥AG,∴FG=FE。
收起
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B....
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(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC.
②证明:∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
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哥们 我也想问这道题 谢谢了啊
(1)、(2):因为AF平分∠CAB所以∠CAF=∠DAF
又因为AD=AC,AF=AF,所以三角形CAF与三角形DAF全等(SAS)
所以∠ACE=∠ADG(全等三角形对应角相等)
又因为∠ACE=∠B
所以∠ADF=∠B 所以DF平行BC
(3):因为三角形CA...
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(1)、(2):因为AF平分∠CAB所以∠CAF=∠DAF
又因为AD=AC,AF=AF,所以三角形CAF与三角形DAF全等(SAS)
所以∠ACE=∠ADG(全等三角形对应角相等)
又因为∠ACE=∠B
所以∠ADF=∠B 所以DF平行BC
(3):因为三角形CAF与三角形DAF全等,所以CF=CD(全等三角形对应边相等)
因为∠ACE=∠ADF,∠GFC=∠EFD(全等三角形对应角相等)
所以△GFC与△EFD全等
所以FG=FE(全等三角形对应边相等)
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