如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 22:56:32
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形
拜托一定要在20分钟内搞定
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
没图搞什么
∵AB=CD,∠ABC=∠DCB
BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
∴△ABD≌△DCA
∴∠ABO=∠DCO。
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∵AB=CD,∠ABC=∠DCB
BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
∴△ABD≌△DCA
∴∠ABO=∠DCO。
∴△ABO≌△DCO
∴OB=OC,∠AOD=∠BOC=60°, ∴△OBC是等边三角形,
同理可得:△AOD也是等边三角形。
连DE,CF,由EF=1/2AB=1/2CD
∴EF=DG=CG
又∵E是AO中点, ∴DE是AO的垂直平分线。
∠DEC=90°,EG是△DEC的中线,
∴DG=EG,∴EF=DG=EG
CF也是BO的垂直平分线,
∴∠DFC=90°,
∴FG=CG=EF,
∴△EFG中,EF=EG=GF。
∴△EFG是等边三角形。
收起
连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点,∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
同理:E...
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连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点,∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
同理:EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB
又∵AB=CD,∴EF=FG=EG,∴△EFG为等边三角形
收起
证明如下:
连结DE,∵∠BOC=60°,易知△OBC为等边三角形,
F是OB的中点,∴CF⊥OB (等腰三角形三线合一定理)
GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
(直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半)
同理EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB,(三角形中位线...
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证明如下:
连结DE,∵∠BOC=60°,易知△OBC为等边三角形,
F是OB的中点,∴CF⊥OB (等腰三角形三线合一定理)
GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
(直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半)
同理EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB,(三角形中位线定理)
又AB=CD,∴EF=FG=EG,∴△EFG为等边三角形。
收起
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连结DE,∵∠BOC=60°,易知△OBC为等边三角形,
F是OB的中点,∴CF⊥OB
GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
同理EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB,
又AB=CD,∴EF=FG=EG,∴△EFG为等边三角形。
证明如下:
连结DE,∵∠BOC=60°,易知△OBC为等边三角形,
F是OB的中点,∴CF⊥OB (等腰三角形三线合一定理)
GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
(直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半)
同理EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB,(三角形中位线...
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证明如下:
连结DE,∵∠BOC=60°,易知△OBC为等边三角形,
F是OB的中点,∴CF⊥OB (等腰三角形三线合一定理)
GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
(直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半)
同理EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB,(三角形中位线定理)
又AB=CD,∴EF=FG=EG,∴△EFG为等边三角形。
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连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点,∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
同理:E...
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连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点,∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线,∴FG=1/2CD,
同理:EG是Rt△CED斜边上的中线,∴EG=1/2CD,
EF是△OAB的中位线,∴EF=1/2AB
又∵AB=CD,∴EF=FG=EG,∴△EFG为等边三角形
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