已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证:AE∥BC 2.求证:四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 16:12:54
![已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证:AE∥BC 2.求证:四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长](/uploads/image/z/1650025-1-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CAD%2CF%E4%B8%BABA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0FAC%2CDE%E2%88%A5AB%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9E.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%E2%88%A5BC+2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A23.BC%3D6CM%2CS%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECD%3D12cm%26%23178%3B%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证:AE∥BC 2.求证:四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.
1.求证:AE∥BC
2.求证:四边形AECD是矩形
3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证:AE∥BC 2.求证:四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
(1)证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AE平分∠FAC ∠FAC=∠ABC+∠ACB
∴∠ABC=∠FAE
∴AE∥BC(同位角相等,两直线平行)
(2)证明:
∵AB=AC ∠BAD=∠CAD
∴BD=CD AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∵DE∥AB,AE∥BC
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∴AE=CD
∴四边形AECD是平行四边形
又∠ADC=90°
∴四边形AECD是矩形
(3)
∵BC=6cm
∴CD=3cm
∵SAECD=12cm²
∴AD=12÷3=4
根据勾股定理得
AB=√(3²+4²)=5
∴AB=5cm
请问有图吗?有图请追问
AB=AC 所以 ∠ACB=∠ABC 因为∠FAC=∠ACB+∠ABC=2∠ACB 因为AE平分∠FAC, 所以∠FAC=2∠EAC 所以∠EAC=∠ACB 根据内错角相等,判定AE∥BC 满意请采纳,谢谢!