ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:45:56
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ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C
ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C
ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C
a+c=根号2b.
sinA+sinC=根号2sinB,
sin(90+C)+sinC=根号2sin(A+C),
cosC+sinC=根号2sin(90+2C),
cosC+sinC=根号2cos2C,
cosC+sinC=根号2(cos^2C-sin^2C)
cosC+sinC=根号2(cosC+sinC)( cosC-sinC)
由已知C是锐角,所以根号2( cosC-sinC)=1,
2cos (C+45) =1,C+45=60,C=15度.
由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
即:a=ksinA b=ksinB c=ksinC
a+c=(√2)b====> ksinA+ksinC=√2ksinB (1)
A-C=90°====>sinA=sin(C+90°)=cosC (2)
把(2)代入(1),得:cosC+sinC=√2sinB
...
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由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
即:a=ksinA b=ksinB c=ksinC
a+c=(√2)b====> ksinA+ksinC=√2ksinB (1)
A-C=90°====>sinA=sin(C+90°)=cosC (2)
把(2)代入(1),得:cosC+sinC=√2sinB
变形:√2(sin45°cosC+cos45°sinC)=√2sinB
sin(C+45°)=sinB
∴ C+45°=B 或 B+C+45°=180°
A-C=90° A+B+C=180°====>B+2C=90°
与C+45°=B联立求解,解得:C=15°
另一个B+C+45°=180°不合题意,应舍去
∴ C=15°
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