若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:32:34
若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少
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若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少
若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少
作图可知x^2+(y-1)^2=1是以P(0,1)为圆心,以1为半径,且过原点的圆,圆上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立,即直线x+y+m=0与圆相离,且在圆的上方.当圆与直线在圆上方相切时,直线与x轴的交点A为(0,-m),此时∠PAO=Л/8,|OP|=1
|AO|=-m=|OP|/tg∠PAO=ctgЛ/8
所以当-m>ctgЛ/8,直线与圆相离
m