如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:04:59
![如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.](/uploads/image/z/1659464-8-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%A7%92A%3D50%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92BPC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.
先在图中标一下BP和AC的交点为F,点C旁加一点E
∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠PCE=∠ACE,∠PBC=∠ABC,
∵∠PCE是△BCP的外角,
∴∠P=∠PCE-∠PBC
=1/2∠ACE-1/2∠ABC
=1/2(∠A+∠ABC)-1/2∠ABC
=1/2∠A+1/2∠ABC-1/2∠ABC
=1/2∠A=1/2×50°
=25°
在BC延长线上取点E,则∠ABE是∠ACB的外角
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE
∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE=∠BPC...
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在BC延长线上取点E,则∠ABE是∠ACB的外角
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE
∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE=∠BPC+∠PBC=∠BPC+∠ABC/2
∴∠BPC+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠BPC=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
∴当∠A=50时,∠BPC=∠A/2=25°
收起
25度